(本小題滿分12分)
如圖，在平行四邊形中，，將它們沿對(duì)角線折起，折后的點(diǎn)變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001716819339.png" style="vertical-align:middle;" />，且．
 
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)為多少時(shí),與平面所成的角為？
(Ⅰ) 又
 ∴平面平面(Ⅱ)1

試題分析：(Ⅰ)
又，


∴平面平面
（Ⅱ）在平面過點(diǎn)B作直線,分別直線為x，y，z建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz

則A(0,0,1)，C1(1,,0)，D(0, ,0)
∴
設(shè)，則 ∴
又是平面BC1D的一個(gè)法向量
依題意得，即
解得，即時(shí)，與平面所成的角為．
點(diǎn)評(píng)：向量法在求解點(diǎn)的位置的問題上比其他方法要簡(jiǎn)單實(shí)用，通過數(shù)據(jù)直接計(jì)算出點(diǎn)的位置
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF^PB交PB于點(diǎn)F，

(1)求證：PA//平面EDB；
(2)求證：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；
（II）求證：平面ABC⊥平面APC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)． 
（1）求證：；
（2）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，將△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)得到△A′DE（A′ 平面ABC），則下列敘述錯(cuò)誤的是（   ）

A. 平面A′FG⊥平面ABC
B.  BC∥平面A′DE
C. 三棱錐A′-DEF的體積最大值為
D. 直線DF與直線A′E不可能共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中點(diǎn).

求證：（1）平面；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD、側(cè)面PCD與底成ABCD都垂直，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，PD=4，則四棱錐P—ABCD的全面積為                  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是直線，a，β是兩個(gè)不同的平面
A．若∥a，∥β，則a∥βB．若∥a，⊥β，則a⊥β
C．若a⊥β，⊥a，則⊥βD．若a⊥β, ∥a，則⊥β

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