（本小題滿分10分）如圖所示，校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器．已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5 m的圓．問如何設(shè)計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

 

 

花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心

【解析】

試題分析：設(shè)花壇的長、寬分別為xm，ym，根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：在，的條件下，求的最大值，法一：先配湊成2ab的形式，再利用基本不等式的“和定積大”求出最大值；法二：利用等式解出其中一個量（用另一個量表示），代入中，利用函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.

試題解析：設(shè)花壇的長、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界．依題意得：，（）

問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值．

法一：，

由和及得：

法二：∵，，

=

∴當(dāng)，即，

由可解得：．

答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符合要求．

考點：基本不等式的應(yīng)用和函數(shù)的應(yīng)用

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)，在點處的切線方程是（e為自然對數(shù)的底）。

（1）求實數(shù)的值及的解析式；

（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；

（3）若關(guān)于x的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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已知實數(shù)x,y滿足x2＋y2＝1，則(1－xy)(1＋xy)有（ ）

A．最小值和最大值1 B．最小值和最大值1

C．最小值和最大值 D．最小值1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.據(jù)此可推測,對任意的非零實數(shù)a,b,c,m,n,p,關(guān)于x的方程的解集都不可能是 （ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù) （ ）

A．與 B．與

C．與 D．與

 

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不等式的解集為____________

 

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數(shù)列中，對任意，，則等于（ ）

A． B． C. D．

 

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設(shè)是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且，，則必有（ ）

A． B． C． D．

 

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把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第個數(shù)，若，則與的和為(　　)

A．105　 　B．103 C．82 D．81

 

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