已知函數(shù)f（x）=loga（x2-4x+8），x∈[0，2]的最大值為-2，則a=
 
．
考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．
解答： 解：設(shè)t=x2-4x+8=（x-2）2+4，則函數(shù)等價為g（t）=logat，
當x∈[0，2]，則t∈[4，8]，
若a＞1，則函數(shù)的最大值為g（8）=loga8=-2，此時不成立，
若0＜a＜1，則函數(shù)的最大值為g（4）=loga4=-2，即a-2=
1
a2
=4，
解得a=
1
2
，
故答案為：
1
2
．
點評：本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
8-16x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l在x軸上的截距為3，在y軸上的截距為-2，則l的方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x
2x+1
的值域是（　�。�
A、（0，1）
B、（0，1]
C、（0，+∞）
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（x+
π
4
）=
4
5
．
（1）求cos（x-
π
4
）的值；
（2）設(shè)
π
4
＜x＜
7π
4
，求：
①cos（x+
π
4
）的值；
②
sin2x-2sin2x
1+tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（kx2+4kx+3），若函數(shù)的定義域為R，則k的取值范圍是
 
； 若函數(shù)的值域為R，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若p（4，y）是角θ始邊上一點，且sinθ=-
2
5
5
，則cos（θ-7π）為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P、Q是函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（φ為常數(shù)）圖象上的兩點且橫坐標分別為-
π
12
、
π
4
，若f（x）圖象上存在一個最高點M，使得（
MP
+
MQ
）•
PQ
=0，則下列關(guān)系一定成立的是 （　　）
A、f（
π
12
）=2
B、f（
π
12
）=-2
C、f（
π
5
）+f（
7π
15
）=0
D、f（-
π
5
）+f（
π
30
）=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是校園“十佳歌手”大獎賽上，七位評委為甲、乙兩位選手打出的分數(shù)的莖葉圖．
（1）寫出評委為乙選手打出分數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；
（2）求去掉一個最高分和一個最低分后，兩位選手所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)結(jié)果比較，哪位選手的數(shù)據(jù)波動�。�

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