Question

已知角θ的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸，若p（4，y）是角θ始邊上一點，且sinθ=-

2 5

5

，則cos（θ-7π）為多少？

Answer 1

考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)三角函數(shù)的第二定義，我們可得sinθ=

y

r

（r表示點P到原點的距離），結(jié)合p（4，y）是角θ中邊上的一點，且sinθ=-

2 5

5

，我們可以構(gòu)造出一個關(guān)于y的方程，解方程即可求出y值．然后利用誘導(dǎo)公式求解即可．

解答： 解：若P（4，y）是角θ中邊上的一點，
則點P到原點的距離r=

42+y2

則sinθ=-

2 5

5

，即

y

42+y2

=-

2 5

5

，
則y=-8，cosθ=

4

r

=

4

42+(-8)2

=

5

5

．
cos（θ-7π）=-cosθ=-

5

5

．

點評：本題考查的知識點是任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，其中根據(jù)三角函數(shù)的第二定義將已知條件轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于y的方程是解答本題的關(guān)鍵．