已知角θ的頂點為坐標(biāo)原點,始邊為x軸的正半軸,若p(4,y)是角θ始邊上一點,且sinθ=-
2
5
5
,則cos(θ-7π)為多少?
考點:運用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題:三角函數(shù)的求值
分析:根據(jù)三角函數(shù)的第二定義,我們可得sinθ=
y
r
(r表示點P到原點的距離),結(jié)合p(4,y)是角θ中邊上的一點,且sinθ=-
2
5
5
,我們可以構(gòu)造出一個關(guān)于y的方程,解方程即可求出y值.然后利用誘導(dǎo)公式求解即可.
解答: 解:若P(4,y)是角θ中邊上的一點,
則點P到原點的距離r=
42+y2

則sinθ=-
2
5
5
,即
y
42+y2
=-
2
5
5
,
則y=-8,cosθ=
4
r
=
4
42+(-8)2
=
5
5

cos(θ-7π)=-cosθ=-
5
5
點評:本題考查的知識點是任意角的三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,其中根據(jù)三角函數(shù)的第二定義將已知條件轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于y的方程是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列f(x)=
x2
1+x2
,則f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)的值為
 

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在等差數(shù)列中,a1與a11是方程2x3-x-7=0的兩根,則a6為( 。
A、
1
2
B、
1
4
C、-
7
2
D、-
7
4

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已知函數(shù)f(x)=loga(x2-4x+8),x∈[0,2]的最大值為-2,則a=
 

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設(shè)全集I={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={1,5},則(∁IA)∪B=(  )
A、{5}
B、{1,3,4,5}
C、{1,3,5}
D、{1,4,5}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)點(x,y)在直線x+y-3=0上移動時,表達(dá)式2x+2y的最小值為( 。
A、6
B、7
C、4
2
D、9

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若等差數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=pn2+(p+1)n+p+3,則p=
 
,首項a1=
 
,公差d=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=xlnx,則不等式f(x)<-e的解集為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于實數(shù)x,符號[x]不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3,[-3.5]=-4,定義函數(shù)f(x)=x-[x],則下列結(jié)論正確的是( 。
A、方程f(x)=k(k∈R)有且僅有一個解
B、函數(shù)f(x)的最大值為1
C、函數(shù)f(x)是增函數(shù)
D、函數(shù)f(x)的最小值為0

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