Question

（滿(mǎn)分12分）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程

（1）若是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任意取一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任意取一個(gè)，求上述方程有實(shí)根的概率

（2）若，求上述方程有實(shí)根的概率

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）試驗(yàn)的全部結(jié)果有12個(gè)基本事件，方程有實(shí)根（即）包含的結(jié)果有9個(gè)基本事件，所以概率。（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，方程有實(shí)根包含的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，所以概率。

試題解析：（1）試驗(yàn)的全部結(jié)果有：

（0,0）,（0,1）,（0,2）,

（1,0）,（1,1）,（1,2）,

（2,0）,（2,1）,（2,2）,

（3,0）,（3,1）,（3,2）.

共12個(gè)基本事件。

記方程有實(shí)根為事件A，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011306030199788372/SYS201501130603041541251368_DA/SYS201501130603041541251368_DA.007.png">，，所以，

事件A包含的結(jié)果有

（0,0）

（1,0）,（1,1）,

（2,0）,（2,1）,（2,2）,

（3,0）,（3,1）,（3,2）.

共9個(gè)基本事件，

所以。

（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域

，

記方程有實(shí)根為事件A，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011306030199788372/SYS201501130603041541251368_DA/SYS201501130603041541251368_DA.007.png">，，所以，

事件A包含的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域

，即圖中的陰影部分。

，所以。

考點(diǎn)：古典概型與幾何概型的概率計(jì)算