【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在80以上(含80)的同學獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖(見下圖)

(Ⅰ)求所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”?

附表及公式:

,其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(Ⅰ)40;(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析:(1)利用頻率和為,的值,利用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表,計算所抽取樣本的平均值;〔2〕利用公式求出與臨界值比較,即可得出結論.

試題解析:(Ⅰ) .

文科生參賽人數(shù)(人)

理科生參賽人數(shù)(人)

優(yōu)秀學生數(shù)(人)

(Ⅱ)

所以有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)當時,求函數(shù)處的切線方程;

(Ⅱ)令,求函數(shù)的極值;

(Ⅲ)若,正實數(shù), 滿足,證明: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某商品的進貨單價為1元/件,商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時,年銷量為1萬件.今年擬下調銷售單價以提高銷量增加收益.據(jù)估算,若今年的實際銷售單價為元/件(),則新增的年銷量(萬件).

(1)寫出今年商戶甲的收益(單位:萬元)與的函數(shù)關系式;

(2)商戶甲今年采取降低單價提高銷量的營銷策略,是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】空氣污染,又稱為大氣污染,是指由于人類活動或自然過程引起某些物質進入大氣中,呈現(xiàn)出足夠的濃度,達到足夠的時間,并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象.全世界也越來越關注環(huán)境保護問題.當空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)為0~50時,空氣質量級別為一級,空氣質量狀況屬于優(yōu);當空氣污染指數(shù)為50~100時,空氣質量級別為二級,空氣質量狀況屬于良;當空氣污染指數(shù)為100~150時,空氣質量級別為三級,空氣質量狀況屬于輕度污染;當空氣污染指數(shù)為150~200時,空氣質量級別為四級,空氣質量狀況屬于中度污染;當空氣污染指數(shù)為200~300時,空氣質量級別為五級,空氣質量狀況屬于重度污染;當空氣污染指數(shù)為300以上時,空氣質量級別為六級,空氣質量狀況屬于嚴重污染.20171月某日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

空氣污染指數(shù)

(單位:μg/m3

監(jiān)測點個數(shù)

15

40

y

10

1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出xy的值,并完成頻率分布直方圖;

(2)若A市共有5個監(jiān)測點,其中有3個監(jiān)測點為輕度污染,2個監(jiān)測點為良.從中任意選取2個監(jiān)測點,事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知四個命題:

①在回歸分析中, 可以用來刻畫回歸效果, 的值越大,模型的擬合效果越好;

②在獨立性檢驗中,隨機變量的值越大,說明兩個分類變量有關系的可能性越大;

③在回歸方程中,當解釋變量每增加1個單位時,預報變量平均增加1個單位;

④兩個隨機變量相關性越弱,則相關系數(shù)的絕對值越接近于1;

其中真命題是:

A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩個班級某次考試的數(shù)學成績(單位:分),從甲、乙兩個班級中分別隨機抽取5名學生的成績作樣本,如圖是樣本的莖葉圖.規(guī)定:成績不低于120分時為優(yōu)秀成績.

(1)從甲班的樣本中有放回的隨機抽取 2 個數(shù)據(jù),求其中只有一個優(yōu)秀成績的概率;

(2)從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名同學的成績,記獲優(yōu)秀成績的人數(shù)為 ,求的分布列和數(shù)學期望

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1) 時,證明: ;

(2)當時,直線和曲線切于點,求實數(shù)的值;

(3)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, , 的中點.

(1)求證: ;

(2)設平面平面, , ,求二面角的平面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了調查高一新生中女生的體重情況,校衛(wèi)生室隨機選20名女生作為樣本,測量她們的體重(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間 , , 進行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示,已知樣本中體重在區(qū)間上的女生數(shù)與體重在區(qū)間上的女生數(shù)之比為.

(1)求的值;

(2)從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機抽取兩人,求體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中的概率.

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