【題目】為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況,校衛(wèi)生室隨機(jī)選20名女生作為樣本,測(cè)量她們的體重(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間, , , 進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示,已知樣本中體重在區(qū)間上的女生數(shù)與體重在區(qū)間上的女生數(shù)之比為.
(1)求的值;
(2)從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機(jī)抽取兩人,求體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中的概率.
【答案】(1) , .(2) .
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合頻率分布直方圖得到關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程組,求解方程組可得, .
(2)列出所有可能的事件,結(jié)合古典概型公式可得體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中的概率是.
試題解析:
(1)樣本中體重在區(qū)間上的女生有 (人),
樣本中體重在區(qū)間上的女生有 (人),
依題意,有,即,①
根據(jù)頻率分布直方圖可知,②
解①②得, .
(2)樣本中體重在區(qū)間上的女生有人,分別記為,
體重在區(qū)間上的女生有人,分別記為,
從這6名女生中隨機(jī)抽取兩人共有15種情況:
, , , , , ,, ,
, , , , , .
其中體重在上的女生至少有一人被抽中共有9種情況:
, , , , , , , .
記“從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機(jī)抽取兩人,體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中”為事件,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中,參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在,分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖(見(jiàn)下圖)
(Ⅰ)求所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅱ)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”?
附表及公式:
,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中, 平面, , , , , , , 是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)), .
(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù),證明:對(duì)任意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, 底面, 分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)設(shè),求二面角大小的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次反恐演習(xí)中,我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈),由于天氣原因,三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9,0.9,0.8,若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀,則目標(biāo)被摧毀的概率為( )
A. 0.998 B. 0.046 C. 0.002 D. 0.954
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“DD共享單車(chē)”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式,根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況,有人作了抽樣調(diào)查,抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
男性 | 女性 | 合計(jì) | |
20~35歲 | 40 | 100 | |
36~50歲 | 40 | 90 | |
合計(jì) | 100 | 90 | 190 |
(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值;
(2)假設(shè)用抽到的100名20~35歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車(chē)”情況,現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人,求恰有一名女性的概率;
(3)根據(jù)以上列聯(lián)表,判斷使用“DD共享單車(chē)”的人群中,能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān),并說(shuō)明理由.
參考數(shù)表:
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的最大值為,若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線(xiàn)步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B,然后從B沿直線(xiàn)步行到C.
現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min,在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車(chē)到B,在B處停留1 min后,再?gòu)腂勻速步行到C.假設(shè)纜車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)行的速度為130 m/min,山路AC長(zhǎng)為1 260 m,經(jīng)測(cè)量,cos A=,cos C=.
(1)求索道AB的長(zhǎng);
(2)問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車(chē)上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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