Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤m

，如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y最小值的取值范圍為[-2，-1]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義，以及z=x-y最小值的取值范圍為[-2，-1]，結(jié)合圖象得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：由z=x-y得y=x-z，目標(biāo)函數(shù)z=x-y最小值的取值范圍為[-2，-1]，
所以此時(shí)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線為y=x+1和y=x+2
作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為y=x+1時(shí)，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)锽CD及其內(nèi)部．
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為y=x+2時(shí)，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)锳BE及其內(nèi)部．
所以直線BC和AE是直線x+y=m的取值范圍．
由

y=x+1 y=2x-1

，解得

x=2 y=3

，即B（2，3），此時(shí)m=x+y=2+3=5．
由

y=x+2 y=2x-1

，解得

x=3 y=5

，即A（3，5），此時(shí)m=x+y=3+5=8．
所以5≤m≤8，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍[5，8]．
故答案為：[5，8]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的基本方法．本題難度較大，綜合性較強(qiáng)．