已知集合A={a1，a2，a3…an}，記和ai+aj（1≤i≤j≤n）中所有不同值的個數(shù)為M（A），如當A={1，2，3，4}時，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5．對于集合B={b1，2，b3…bn}，若實數(shù)b1，b2…bn成等差數(shù)列，則M（B）等于（ ）
A．2n-3
B．2n-2
C．2n-1
D．2n
【答案】分析：把 bi+bj （1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成圖表，嚴格利用題目給出的新定義，采用列舉法來進行求解即可．
解答：解：對于集合B={b1，b2，b3，…，bn}，若實數(shù)b1，b2，b3，…，bn成等差數(shù)列，
則 bi+bj （1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成如下各列所示圖表：
b1+b2，b2+b3，b3+b4，…，bn-1+bn，
b1+b2，b2+b4，b3+b5，…，bn-2+bn，
   …，…，…，
b1+bn-2，b2+bn-1，b3+bn，
b1+bn-1，b2+bn，
b1+bn，
∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，
∴b1+b4=b2+b3，b1+b5=b2+b4，…，b1+bn=b2+bn-1．
∴第二列中只有 b2+bn 的值和第一列不重復，即第二列剩余一個不重復的值，
同理，以后每列剩余一個與前面不重復的值，
∵第一列共有n-1個不同的值，后面共有n-1列，
∴所有不同的值有：n-1+n-2=2n-3，故M（B）=2n-3，
故選A．
點評：本題考查進行簡單的合情推理，屬于新定義的創(chuàng)新題，主要考查等差數(shù)列的定義和性質，題目篇幅長，難于理解是解決這一問題的障礙，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A=a1，a2，…，an中的元素都是正整數(shù)，且a1＜a2＜…＜an，對任意的x，y∈A，且x≠y，有|x-y|≥
xy
25
．
（Ⅰ）求證：
1
a1
-
1
an
≥
n-1
25
；    
（Ⅱ）求證：n≤9；
（Ⅲ）對于n=9，試給出一個滿足條件的集合A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A=a1，a2，a3，…，an，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個數(shù)．
（Ⅰ）設集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分別求l（P）和l（Q）；
（Ⅱ）若集合A=2，4，8，…，2n，求證：l(A)=
n(n-1)2
；
（Ⅲ）l（A）是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整數(shù)，且a1＜a2＜…＜an，對任意的x，y∈A，且x≠y，都有|x-y| ≥
xy
36
．
（1）求證：
1
a1
-
1
an
≥
n-1
36
；（提示：可先求證
1
ai
-
1
ai+1
≥
1
36
（i=1，2，…，n-1），然后再完成所要證的結論．）
（2）求證：n≤11；
（3）對于n=11，試給出一個滿足條件的集合A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個數(shù)．
（1）設集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分別求l（P）和l（Q）的值；
（2）若集合A={2，4，8，…，2n}，求l（A）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個數(shù)．
（Ⅰ）若集合A={2，4，8，16}，則l（A）=
 
；
（Ⅱ）當n=108時，l（A）的最小值為
 
．

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