已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

（1）f(x)＝x＋

（2）[7，＋∞)

【解析】【解析】
(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，∵點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)(－x,2－y)在h(x)的圖象上，

∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.

(2)由題意g(x)＝x＋，且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]．

∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，

即a≥－x2＋6x－1.令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，

q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，∴x∈(0,2]時(shí)，

q(x)max＝q(2)＝7，

故a的取值范圍為[7，＋∞)．

 

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某廠去年的產(chǎn)值為1，若計(jì)劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長(zhǎng)10%，則從今年起到第五年這五年內(nèi)，這個(gè)廠的總產(chǎn)值約為________．(保留一位小數(shù)，取1.15≈1.6)

 

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設(shè)a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg，則(　　)

A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b

C．c>a>b D．c>b>a

 

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已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是________．

①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c; ④2a＋2c<2.

 

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已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于(　　)

A．5 B．7 C．9 D．11

 

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已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇a－1,2a]，則y＝f(x)的值域?yàn)開_____．

 

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已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，又f(1)＝－2.

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；

(3)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的值域；

(4)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范圍．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ (x＋|x|)，則函數(shù)f[f(x)]的值域?yàn)開_______．

 

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若函數(shù)f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(－，1) B．[－，1)

C．[－2,1) D．(－2,1)

 

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