直線
3
x+y-2
3
=0截圓x2+y2=4得劣弧所對的圓心角為
 
．
分析：運用垂徑定理求出弦心距，通過直角三角形得出所求圓心角一半的余弦，得出圓心角的一半，從而得出圓心角是
π
3
．
解答：精英家教網解：設圓心為C，可得C到直線
3
x+y-2
3
=0的距離為 d=
|2
3
|
3+1
=
3
，
Rt△AMC中，半徑AC=2，可得cos∠ACM=
CM
AC
=
3
2

所以∠ACM=
π
6
，
由垂徑定理得，圓心角∠ACB=2∠ACM=
π
3
，
故答案為
π
3
．
點評：本題考查了運用垂徑定理解決直線與圓相交所成的圓心角大小問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2=4被直線
3
x+y-2
3
=0截得的劣弧所對的圓心角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
3
x+y-2
3
=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
3
x+y-2
3
=0截圓x2+y2=4得劣弧對應的圓心角的度數(shù)為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•�？谀M）直線
3
x+y-2
3
=0與圓O：x2+y2=4交于A、B兩點，則
OA
•
OB
=（　�。�

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