直線
3
x+y-2
3
=0截圓x2+y2=4得劣弧對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為
π
3
π
3
．
分析：先利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，進而利用勾股定理求得直線被圓截得的弦長，判斷出弦與半徑構(gòu)成的三角形為正三角形，劣弧所對的圓心角的大小可求得．
解答：解：圓心到直線的距離為d=
|-2
3
|
2
=
3

∴弦長為2×
4-3
=2
∴弦與兩個半徑構(gòu)成的三角形為正三角形，夾角為
π
3

∴直線
3
x+y-2
3
=0截圓x2+y2=4得劣弧對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為
π
3

故答案為：
π
3
點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．解題的時候常常利用直線被圓截得的弦與兩個半徑構(gòu)成的三角形，利用解三角形來解決問題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2=4被直線
3
x+y-2
3
=0截得的劣弧所對的圓心角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
3
x+y-2
3
=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
3
x+y-2
3
=0截圓x2+y2=4得劣弧所對的圓心角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•�？谀M）直線
3
x+y-2
3
=0與圓O：x2+y2=4交于A、B兩點，則
OA
•
OB
=（　�。�

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