【題目】已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù),其前n項和為Sna11,anan12Sn.(nN*)

()求數(shù)列{an}的通項公式;

()求數(shù)列{n·}的前n項和Tn.

【答案】(Ⅰ) annn∈N*;(Ⅱ) (n-1)·2n+1+2.

【解析】試題分析: (Ⅰ)當(dāng)n=1時,求出a2=2,當(dāng)n2時,求出an+1﹣an﹣1=2,由此能求出an=n,(Ⅱ)由an=n,n·2an =n2n,利用錯位相減法能求出數(shù)列{ n·2an }的前n項和.

試題解析:

(Ⅰ)∵數(shù)列{an}各項均為正數(shù),其前n項和為Sn,且a1=1,anan+1=2Sn.(n∈N*),

∴當(dāng)n=1時,a1a2=2a1,解得a2=2,

當(dāng)n≥2時,an-1an=2Sn-1,an(an+1an-1)=2an,

an>0,∴an+1an-1=2,

a1a3,…,a2n-1,…,是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,a2n-1=2n-1,

a2,a4,…,a2n,…,是以2為首項,2為公差的等差數(shù),a2n=2n,∴ann,n∈N*.

(Ⅱ)∵ann,n·2ann·2n,

∴數(shù)列{n·2an}的前n項和:

Tn=1·2+2·22+3·23+…+n·2n,①

2Tn=1·22+2·23+…+(n-1)·2nn·2n+1,②.

②-①,得:Tnn·2n+1-(2+22+23+…+2n)=n·2n+1=(n-1)·2n+1+2.

練習(xí)冊系列答案
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B. 線性回歸直線不一定過樣本中心點

C. 若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D. 若一組數(shù)據(jù)1、、3的平均數(shù)是2,則該組數(shù)據(jù)的方差是

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(1)求證: ;

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