【題目】（本題滿分13分）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值．

【答案】（1），增區(qū)間為；（2）最小值，最大值．

【解析】

試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、三角函數(shù)的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，先利用倍角公式和降冪公式以及兩角和的正弦公式化簡表達式，使之成為的形式，利用計算周期，再利用的函數(shù)圖象解不等式，求出單調(diào)遞增區(qū)間；第二問，將已知x的取值范圍代入表達式，結合圖象，求三角函數(shù)的最值．

試題解析：．

（Ⅰ）的最小正周期為

令，解得，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．

（Ⅱ）因為，所以，所以 ，

于是 ，所以．

當且僅當時 取最小值

當且僅當，即時最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形與梯形所在平面互相垂直，，，，，點是中點 .

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1， ， ，過動點A作，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當的長為多少時，三棱錐的體積最大；

（2）當三棱錐的體積最大時，設點， 分別為棱， 的中點，試在棱上確定一點，使得 ，并求與平面所成角的大�。�

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【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線的極坐標方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）如果曲線在點處的切線方程為，求， 的值；

（2）若， ，關于的不等式的整數(shù)解有且只有一個，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列是首項與公比均為的等比數(shù)列（，且），數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的前項和；

（2）若對一切都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2-ax+a)e-x，a∈R

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設g(x)=f’(x)，其中f’(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù).判斷g(x)在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且a1＝1，anan＋1＝2Sn.(n∈N*)

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{n·}的前n項和Tn.

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