【題目】某企業(yè)加工生產(chǎn)一批珠寶,要求每件珠寶都按統(tǒng)一規(guī)格加工,每件珠寶的原材料成本為3.5萬(wàn)元,每件珠寶售價(jià)(萬(wàn)元)與加工時(shí)間(單位:天)之間的關(guān)系滿(mǎn)足圖1,珠寶的預(yù)計(jì)銷(xiāo)量(件)與加工時(shí)間(天)之間的關(guān)系滿(mǎn)足圖2.原則上,單件珠寶的加工時(shí)間不能超過(guò)55天,企業(yè)支付的工人報(bào)酬為這批珠寶銷(xiāo)售毛利潤(rùn)的三分之一,其他成本忽略不計(jì)算.
(1)如果每件珠寶加工天數(shù)分別為6,12,預(yù)計(jì)銷(xiāo)量分別會(huì)有多少件?
(2)設(shè)工廠(chǎng)生產(chǎn)這批珠寶產(chǎn)生的純利潤(rùn)為(萬(wàn)元),請(qǐng)寫(xiě)出純利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于加工時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求純利潤(rùn)(萬(wàn)元)最大時(shí)的預(yù)計(jì)銷(xiāo)量.
注:毛利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-原材料成本,純利潤(rùn)=毛利潤(rùn)-工人報(bào)酬
【答案】(1)預(yù)計(jì)訂單數(shù)分別為29件,43件(2),利潤(rùn)最大時(shí),預(yù)計(jì)的訂單數(shù)為28件.
【解析】
(1)先求出預(yù)計(jì)訂單函數(shù)為再求解;(2)先求出利潤(rùn)函數(shù)為再分段求函數(shù)的最大值即得解.
(1)預(yù)計(jì)訂單函數(shù)為
.
所以每件珠寶加工天數(shù)分別為6,12,預(yù)計(jì)訂單數(shù)分別為29件,43件.
(2)售價(jià)函數(shù)為(萬(wàn)元).
∴利潤(rùn)函數(shù)為
當(dāng)時(shí),的最大值為(萬(wàn)元)
當(dāng)時(shí),的最大值為(萬(wàn)元)
故利潤(rùn)最大時(shí),,此時(shí)預(yù)計(jì)的訂單數(shù)為28件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且,.
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)的和;
(3)設(shè)函數(shù)(為常數(shù)),且(2)中的>對(duì)任意的和都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,, 離心率.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)作一條垂直于軸的直線(xiàn),使之與橢圓在第一象限相交于點(diǎn),在第四象限相交于點(diǎn),若直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn),且直線(xiàn)的斜率大于,求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,和交于一點(diǎn),除以外的其余各棱長(zhǎng)均為2.
作平面與平面的交線(xiàn),并寫(xiě)出作法及理由;
求證:平面平面;
若多面體的體積為2,求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.
(1)當(dāng)時(shí),求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn);
(2)若在上的最大值為1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,點(diǎn)Q在棱AB上.
(1)證明:平面.
(2)若三棱錐的體積為,求點(diǎn)B到平面PDQ的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)前,以“立德樹(shù)人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn).高中聯(lián)招對(duì)初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試,是激發(fā)學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校積極開(kāi)展體育活動(dòng),保證學(xué)生健康成長(zhǎng)的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試,三項(xiàng)考試滿(mǎn)分50分,其中立定跳遠(yuǎn)15分,擲實(shí)心球15分,1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開(kāi)始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,得到下邊頻率分布直方圖,且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表:
每分鐘跳繩個(gè)數(shù) | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(1)請(qǐng)估計(jì)學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)(保留整數(shù));
(2)若從跳繩個(gè)數(shù)在、兩組中按分層抽樣的方法抽取9人參加正式測(cè)試,并從中任意選取2人,求兩人得分之和不大于34分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與該橢圓交于兩點(diǎn),滿(mǎn)足直線(xiàn)的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的取值范圍.
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