【題目】某企業(yè)加工生產(chǎn)一批珠寶，要求每件珠寶都按統(tǒng)一規(guī)格加工，每件珠寶的原材料成本為3.5萬(wàn)元，每件珠寶售價(jià)（萬(wàn)元）與加工時(shí)間（單位：天）之間的關(guān)系滿足圖1，珠寶的預(yù)計(jì)銷(xiāo)量（件）與加工時(shí)間（天）之間的關(guān)系滿足圖2.原則上，單件珠寶的加工時(shí)間不能超過(guò)55天，企業(yè)支付的工人報(bào)酬為這批珠寶銷(xiāo)售毛利潤(rùn)的三分之一，其他成本忽略不計(jì)算.

（1）如果每件珠寶加工天數(shù)分別為6，12，預(yù)計(jì)銷(xiāo)量分別會(huì)有多少件？

（2）設(shè)工廠生產(chǎn)這批珠寶產(chǎn)生的純利潤(rùn)為（萬(wàn)元），請(qǐng)寫(xiě)出純利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于加工時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求純利潤(rùn)（萬(wàn)元）最大時(shí)的預(yù)計(jì)銷(xiāo)量.

注：毛利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-原材料成本,純利潤(rùn)=毛利潤(rùn)-工人報(bào)酬

【答案】（1）預(yù)計(jì)訂單數(shù)分別為29件，43件（2），利潤(rùn)最大時(shí)，預(yù)計(jì)的訂單數(shù)為28件.

【解析】

（1）先求出預(yù)計(jì)訂單函數(shù)為再求解；（2）先求出利潤(rùn)函數(shù)為再分段求函數(shù)的最大值即得解.

（1）預(yù)計(jì)訂單函數(shù)為

.

所以每件珠寶加工天數(shù)分別為6，12，預(yù)計(jì)訂單數(shù)分別為29件，43件.

（2）售價(jià)函數(shù)為（萬(wàn)元）.

∴利潤(rùn)函數(shù)為

當(dāng)時(shí)，的最大值為（萬(wàn)元）

當(dāng)時(shí)，的最大值為（萬(wàn)元）

故利潤(rùn)最大時(shí)，，此時(shí)預(yù)計(jì)的訂單數(shù)為28件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，.

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

（3）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），且（2）中的＞對(duì)任意的和都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，， 離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）作一條垂直于軸的直線，使之與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)，在第四象限相交于點(diǎn)，若直線與直線相交于點(diǎn)，且直線的斜率大于，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，和交于一點(diǎn)，除以外的其余各棱長(zhǎng)均為2.

作平面與平面的交線，并寫(xiě)出作法及理由；

求證：平面平面；

若多面體的體積為2，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，點(diǎn)Q在棱AB上.

（1）證明：平面.

（2）若三棱錐的體積為，求點(diǎn)B到平面PDQ的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)前，以“立德樹(shù)人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn).高中聯(lián)招對(duì)初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，是激發(fā)學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校積極開(kāi)展體育活動(dòng)，保證學(xué)生健康成長(zhǎng)的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)考試滿分50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開(kāi)始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到下邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表：

每分鐘跳繩個(gè)數(shù)

得分

17

18

19

20

（1）請(qǐng)估計(jì)學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（保留整數(shù)）；

（2）若從跳繩個(gè)數(shù)在、兩組中按分層抽樣的方法抽取9人參加正式測(cè)試，并從中任意選取2人，求兩人得分之和不大于34分的概率.

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【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

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