【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,點Q在棱AB上.

(1)證明:平面.

(2)若三棱錐的體積為,求點B到平面PDQ的距離.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

(1)線面垂直只需證明PD和平面內(nèi)兩條相交直線垂直即可,易得,另外中已知三邊長通過勾股定理易得,所以平面。(2)點B到平面PDQ的距離通過求得三棱錐的體積和面積即可,而,帶入數(shù)據(jù)求解即可。

(1)證明:在中,,,所以.

所以是直角三角形,且,即.

因為平面PAD,平面PAD,所以.

因為,所以平面ABCD.

(2)解:設(shè).

因為.,所以的面積為.

因為平面ABCD,所以三棱錐的體積為,解得.

因為,所以,所以的面積為.

則三棱錐的體積為.

中,,,

.

設(shè)點B到平面PDQ的距離為h,則,解得,

即點B到平面PDQ的距離為.

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x

45

50

y

27

12

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