【題目】如圖,已知中,角的對(duì)邊分別為,.
(Ⅰ)若,求面積的最大值;
(Ⅱ)若,求.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ).
【解析】【試題分析】(Ⅰ)先運(yùn)用余弦定理建立方程,再運(yùn)用基本不等式與三角形的面積公式求解; (Ⅱ)先運(yùn)用正弦定理將邊化為角的關(guān)系,再借助三角變換公式進(jìn)行求解:
(Ⅰ)由余弦定理得, ………………………………………2分
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào);
解得 , ………………………………………………………………………………………4分
故,即面積的最大值為.………………6分
(Ⅱ)因?yàn)?/span>,由正弦定理得,…………………………………………8分
又,故 ,
,…………………………………………10分
,. ………………………………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,,分別是棱,的中點(diǎn),為棱上一點(diǎn),且平面.
(1)證明:為中點(diǎn);
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)有一個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn),求的取值范圍;
(2)設(shè),若存在,使得當(dāng)時(shí), 的值域是,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠ABC=90°,,BC=1, ,∠ACD=60°,E為CD的中點(diǎn).
(1)求證:BC∥平面PAE;
(2)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場(chǎng)銷(xiāo)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(1)的一條折線(xiàn)表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(2)的拋物線(xiàn)段表示.
(1)寫(xiě)出圖(1)表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式寫(xiě)出圖(2)表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式
(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最大?(注:市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位:元/kg,時(shí)間單位:天.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題α:函數(shù)的定義域是R;命題β:在R上定義運(yùn)算:xy=x(1-y).不等式(x-a)(x+a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立.
(1)若α、β中有且只有一個(gè)真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若α、β中至少有一個(gè)真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若α、β中至多有一個(gè)真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)人下半身長(zhǎng)(肚臍至足底)與全身長(zhǎng)的比近似為(,稱(chēng)為黃金分割比),堪稱(chēng)“身材完美”,且比值越接近黃金分割比,身材看起來(lái)越好,若某人著裝前測(cè)得頭頂至肚臍長(zhǎng)度為72,肚臍至足底長(zhǎng)度為103,根據(jù)以上數(shù)據(jù),作為形象設(shè)計(jì)師的你,對(duì)TA的著裝建議是( )
A.身材完美,無(wú)需改善B.可以戴一頂合適高度的帽子
C.可以穿一雙合適高度的增高鞋D.同時(shí)穿戴同樣高度的增高鞋與帽子
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是等邊三角形且垂直于底面,底面是矩形,,是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)點(diǎn)在棱上,且直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),,函數(shù).
(Ⅰ)設(shè)不等式的解集為C,當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)取值范圍;
(Ⅱ)若對(duì)任意,都有成立,試求時(shí),的值域;
(Ⅲ)設(shè),求的最小值.
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