Question

20．已知圓C：x²+y²+4x+6y+12=0，過點(diǎn)P（1，1）做圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．
（1）求切線長；
（2）求AB直線方程．

Answer 1

分析 （1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用勾股定理求切線長；
（2）求出以PC為直徑的圓的方程，兩圓方程相減求AB直線方程．

解答 解：（1）圓C：x²+y²+4x+6y+12=0，可化為（x+2）²+（y+3）²=1，圓心坐標(biāo)為（-2，-3），半徑為1，
∴|PA|=$\sqrt{（1+2）^{2}+（1+3）^{2}-1}$=$2\sqrt{6}$
（2）PC的中點(diǎn)坐標(biāo)為D（-$\frac{1}{2}$，-1），|PD|=$\sqrt{（1+\frac{1}{2}）^{2}+（1+1）^{2}}$=$\frac{5}{2}$
∴以PC為直徑的圓的方程為（x+$\frac{1}{2}$）²+（y+1）²=$\frac{25}{4}$
兩圓方程相減得3x+4y+17=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用直線和圓相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．