Question

11．已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ-2}\end{array}}\right.（θ為參數(shù)）$，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+2ρcosθ=3，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先求出圓和直線的直角坐標(biāo)方程，再求出圓心C（2，-2）到直線l的距離d和圓半徑r，利用勾股定理能求出直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．

解答 解：∵圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ-2}\end{array}}\right.（θ為參數(shù)）$，
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+（y+2）²=9，
∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+2ρcosθ=3，
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為2x+y=3，
∵圓心C（2，-2）到直線l的距離d=$\frac{|2×2-2-3|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，圓半徑r=3，
∴直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{55}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線被圓截得的弦長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．