18．函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-2x}$的遞減區(qū)間為[1，+∞），最大值為2．

分析 令t=x2-2x，則y=（$\frac{1}{2}$）t，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，即可得到遞減區(qū)間，進(jìn)而得到最值．

解答 解：令t=x2-2x，
則y=（$\frac{1}{2}$）t，且在R上遞減，
由于t=x2-2x在（-∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，
則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得
函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-2x}$的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞），
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值2，
故答案為：[1，+∞），2

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，考查二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-1）2+（y+2）2=5化為極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．說(shuō)明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線(xiàn)，并畫(huà)圓．
（1）ρ=$\frac{π}{3}$；
（2）ρcosθ=2；
（3）ρ=3；
（4）ρ=6cosθ；
（5）ρ=10sinθ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，A為終邊上不同于原點(diǎn)的一點(diǎn)，其中α∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$），將角α的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)$\frac{π}{3}$，此時(shí)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)B．
（1）若A（$\sqrt{2}$，1），求B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）分別過(guò)A、B作x軸的垂線(xiàn)，垂足依次為C、D，記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2，若S1=2S2，求角α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知彈道曲線(xiàn)的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x={v}_{0}tcosα}\\{y={v}_{0}tsinα-\frac{1}{2}g{t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求炮彈的最遠(yuǎn)射程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．不等式x2-4|x|+3＞0的解集是{x|x＜-3或-1＜x＜1或x＞3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知f（$\frac{2}{x}$+1）=$\frac{1}{x-1}$，則f（x）的解析式為f（x）=$\frac{x-1}{3-x}$，x≠1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知a，b，c都是正數(shù)，a+2b+3c=9，則$\frac{1}{4a}$+$\frac{1}{18b}$+$\frac{1}{108c}$的最小值為$\frac{1}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若f（x+1）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx}&{（x＞0）}\\{lg（-x）}&{（x＜0）}\end{array}\right.$，則f（$\frac{1}{2}$π+1）•f（-9）=1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案