【題目】已知橢圓的焦距為2,點(diǎn)
在直線
上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn),
為直線
上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作直線與橢圓相切點(diǎn)于點(diǎn)
,求
面積
的最小值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】試題分析:(1)利用橢圓
的焦距為2,點(diǎn)
在直線
上,求出
,
,
,即可求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)出切線方程和代入橢圓方程,求得關(guān)于
的一元二次方程,
,求得,求得
和
的關(guān)系,根據(jù)三角形的面積公式將面積
表示為關(guān)于
的函數(shù),
利用導(dǎo)數(shù)可求得其最小值.
試題解析:(1)橢圓
的焦距為2,
,又點(diǎn)
在直線
上,
,
.故橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程是
.
(2)由題意直線的斜率存在,設(shè)直線
的方程為
,設(shè)
,
.
由得
,相切
,
,且
,
,
.
,
.
當(dāng)時(shí),
,又
,
,
.
令
,則
,
由得
,
在
上單減,在
單增,
.即當(dāng)
的斜率為
時(shí),
面積
的最小值為
.
同理當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
的斜率為
時(shí),
面積
的最小值為
.
綜上, 面積
的最小值為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面
為直角梯形,
,平面
平面
,
分別為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),過(guò)
作平面
分別與交
于點(diǎn)
.
(Ⅰ)當(dāng)為
中點(diǎn)時(shí),求證:平面
平面
;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求三棱錐
的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間他們參加的5次預(yù)寒成績(jī)記錄如下:
甲:82,82,79,95,87
乙:95,75,80,90,85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)與方差;
(3)若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適,說(shuō)明理由?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在各棱長(zhǎng)均為4的直四棱柱中,底面
為菱形,
,
為棱
上一點(diǎn),且
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求二面角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
)
(1)若曲線在點(diǎn)
處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,求
的值;
(2)若在
內(nèi)存在極值,求
的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),
恒成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中__________為真命題(把所有真命題的序號(hào)都填上).
①“”成立的必要條件是“
”;
②“若成等差數(shù)列,則
”的否命題;
③“已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,若數(shù)列
是等比數(shù)列,則
成等比數(shù)列.”的逆否命題;
④“已知是
上的單調(diào)函數(shù),若
,則
”的逆命題.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語(yǔ)文樂(lè)隊(duì)理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān),某校興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從該校選擇甲乙兩個(gè)同軌班級(jí)進(jìn)行試驗(yàn),其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練,乙班常規(guī)教學(xué)無(wú)額外訓(xùn)練,一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表(單位:人)
(1)能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)?
(2)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后,小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在5—7分鐘,小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在6—8分鐘,現(xiàn)小明、小剛同時(shí)獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題,求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率;
(3)現(xiàn)從乙班成績(jī)優(yōu)秀的8名同學(xué)中任意抽取兩人,并對(duì)他們點(diǎn)答題情況進(jìn)行全程研究,記A、B兩人中被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}中,a2﹣a1=2,且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2log3an+1,且數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn . 求Tn .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com