【題目】如圖，在各棱長(zhǎng)均為4的直四棱柱中，底面為菱形， ， 為棱上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先證得平面，然后利用面面垂直的判斷定理即可證得結(jié)論；

(2)利用題意建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用法向量求得二面角的余弦值，最后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求得二面角的正弦值．

試題解析：

（Ⅰ）證明：∵底面為菱形，∴.

在直四棱柱中， 底面，∴．

∵，∴平面，

又平面，∴平面平面．　

（Ⅱ）解：設(shè)與交于點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，以為原點(diǎn)， 、、分別為、、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則， ， ， ，

則， ， .

設(shè)為平面的法向量，

則取，則．

設(shè)為平面的法向量，

則取，則．

∴，

∴二面角的正弦值為．　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面，且， 是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）如果是的中點(diǎn)，求證平面；

（Ⅲ）是否不論點(diǎn)在側(cè)棱的任何位置，都有？證明你的結(jié)論．

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【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn ， 若{an}和{ }都是等差數(shù)列，且公差相等，則a1= ．

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【題目】我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2017年下半年落實(shí)中學(xué)生“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的情況，設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間為（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，圖1是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6400，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（ ）

圖1

A. 0.64 B. 0.36 C. 6400 D. 3600

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”

（1）求的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少？（將頻率視為概率）

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？

非讀書迷

讀書迷

合計(jì)

男

15

女

45

合計(jì)

附：.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到,到的交點(diǎn)為, ,求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，點(diǎn)在直線上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓相切點(diǎn)于點(diǎn)，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若曲線上存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），， .

（1）若，且直線分別與函數(shù)和的圖象交于，求兩點(diǎn)間的最短距離；

（2）若時(shí)，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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