Question

【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語文樂隊理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進(jìn)行試驗，其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學(xué)無額外訓(xùn)練，一段時間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）

（1）能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強(qiáng)語文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)？

（2）經(jīng)過多次測試后，小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時獨立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率；

（3）現(xiàn)從乙班成績優(yōu)秀的8名同學(xué)中任意抽取兩人，并對他們點答題情況進(jìn)行全程研究，記A、B兩人中被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

Answer 1

【答案】（1）見解析； (2) ；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)計算，對照臨界值得出結(jié)論；（2）設(shè)小明與小剛解答這道題所用的時間分別為分鐘，寫出基本事件所滿足的平面區(qū)域，由幾何概型計算概率值；（3）由題意寫出的所有可能取值，計算對應(yīng)的概率，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)得的觀測值

所以根據(jù)統(tǒng)計有的把握認(rèn)為加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān).

(2)設(shè)小明和小剛解答這道數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時間分別為分鐘，

則基本事件滿足的區(qū)域為 (如圖所示)

設(shè)事件為“小剛比小明先解答完此題” 則滿足的區(qū)域為

由幾何概型 即小剛比小明先解答完此題的概率為.

（3）可能取值為， ， ，

的分布列為：

		1

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