【題目】某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課,學(xué)生是否選修哪門課互不影響,已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08,只選修甲和乙的概率是0.12,至少選修一門的概率是0.88,用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.

1)記函數(shù)上的偶函數(shù)為事件,求事件的概率;

2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】1024

2

ξ

0

2

P

024

076

【解析】試題分析:(1)要想求事件的概率,由函數(shù)上的奇函數(shù)可知,將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)的概率”. 又因?yàn)?/span>表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積,可將問題分為兩種情況:該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.不管哪種情況,都需要知道該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率.所以,首先要求出該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率.由題意可設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為、,聯(lián)立方程組求解.再根據(jù)問題的兩種情況進(jìn)行求解.

(2)因?yàn)?/span>表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積,分析可得以下2類對(duì)立事件:當(dāng)選修三門功課或三門功課都沒選時(shí),;選修其中的一門時(shí),.由(1)知時(shí)的概率為,則時(shí)的概率為.可將的分布列寫出,再計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.

試題解析:設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為、.

依題意得

解得

1)若函數(shù)的奇函數(shù),則.

當(dāng)時(shí),表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.

事件的概率為.

2)依題意知,則的分布列為

由(1)知

的數(shù)學(xué)期望為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,角,的對(duì)邊分別為,,且滿足.

(1)求角的大。

(2)若,求面積的最大值.

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【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),正數(shù)滿足,證明: .

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【題目】如圖,已知圓N:x2+(y+ 2=36,P是圓N上的點(diǎn),點(diǎn)Q在線段NP上,且有點(diǎn)D(0, )和DP上的點(diǎn)M,滿足 =2 , =0.
(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q的軌跡方程;
(2)若斜率為 的直線l與(1)中所求Q的軌跡交于不同兩點(diǎn)A、B,又點(diǎn)C( ,2),求△ABC面積最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)量有三個(gè)臨界值:2.706,3.841和6.635.當(dāng)時(shí),有90%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān);當(dāng)時(shí),有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān),當(dāng)時(shí),有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān),當(dāng)時(shí),認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與心臟病的調(diào)查中,共調(diào)查了2000人,經(jīng)計(jì)算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,認(rèn)為打鼾與患心臟病之間( )

A. 有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B. 約95%的打鼾者患心臟病

C. 有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D. 約99%的打鼾者患心臟病

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元,其銷售量就減少10個(gè),已知這種商品進(jìn)價(jià)為40/個(gè),若按50元一個(gè)售出時(shí)能賣出500個(gè).

1)請(qǐng)寫出售價(jià)x)元與利潤(rùn)y元之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)試計(jì)算當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí),獲得的利潤(rùn)最大,并求出最大利潤(rùn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班(人數(shù)均為60人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣)。現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī),得到莖葉圖:

)依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高?

)現(xiàn)班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績(jī)?yōu)?/span>86分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率;

)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀,請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)?

甲班

乙班

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

下面臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)fx)=ax2+bx,(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足條件f(2-x)=fx-1),且方程fx)=x有兩個(gè)相等的實(shí)根.

(1)求fx)的解析式;

(2)設(shè)gx)=kx+1,若Fx)=gx)-fx),求Fx)在[1,2]上的最小值;

(3)是否存在實(shí)數(shù)m,nmn),使fx)的定義域和值域分別為[m,n][2m,2n],若存在,求出m,n的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題:①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率, 越接近于1,表示回歸效果越好;②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1;③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位;④對(duì)分類變量,它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說, 越小,“有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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