【題目】已知二次函數f(x)=ax2+bx,(a,b為常數,且a≠0)滿足條件f(2-x)=f(x-1),且方程f(x)=x有兩個相等的實根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設g(x)=kx+1,若F(x)=g(x)-f(x),求F(x)在[1,2]上的最小值;
(3)是否存在實數m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]與[2m,2n],若存在,求出m,n的值,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)f(x)=-x2+x(2)F(x)min=(3)
【解析】
(1)結合一元二次函數的圖形特征,列出與△=0;(2)根據對稱軸與區(qū)間的關系來分類討論;
(3)觀察圖形知
;f(x)在[m,n]上單調遞增
(1)由題意知f(x)=ax2+bx關于x=對稱
∴-=
ax2+bx=x有兩個相等的實根,∴△=0
∴
所以,f(x)=-x2+x;
(2)F(x)=kx+1+x2-x=x2+(k-1)x+1
F(x)的對稱軸為:x=-
①當-≤1時,F(x)min=F(1)≤k+1
②當1<-≤2時,
③當->2時,F(x)min=F(2)=2k+3
∴F(x)min=
(3)f(x)=
∴2nn
∴f(x)在[m,n]上單調遞增
∴
∵m<n ∴
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【題目】已知函數(
)在區(qū)間(0,
)上至多取到兩次最大值,且在區(qū)間(
,
)上不單調,則滿足條件的
的個數是( �。�
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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【題目】已知函數的圖象與
軸的交點為
,它在
軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為
和
.
(1)求解析式及
的值;
(2)求的單調增區(qū)間;
(3)若時,函數
有兩個零點,求實數
的取值范圍.
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【題目】已知函數f(x)=-x2+2mx+7.
(Ⅰ)已知函數y=(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為4,求m的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤x2-6x+11在區(qū)間[1,2]上恒成立,求實數m的取值范圍.
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【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分別是A1C1 , BC的中點.
(1)證明:平面AEB⊥平面BB1C1C;
(2)證明:C1F∥平面ABE;
(3)設P是BE的中點,求三棱錐P﹣B1C1F的體積.
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【題目】某校高一年級有甲,乙,丙三位學生,他們前三次月考的物理成績如表:
第一次月考物理成績 | 第二次月考物理成績 | 第三次月考物理成績 | |
學生甲 | 80 | 85 | 90 |
學生乙 | 81 | 83 | 85 |
學生丙 | 90 | 86 | 82 |
則下列結論正確的是( �。�
A. 甲,乙,丙第三次月考物理成績的平均數為86
B. 在這三次月考物理成績中,甲的成績平均分最高
C. 在這三次月考物理成績中,乙的成績最穩(wěn)定
D. 在這三次月考物理成績中,丙的成績方差最大
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【題目】已知某算法的程序框圖如圖所示,若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…
(1)若程序運行中輸出的一個數組是(9,t),求t的值.
(2)程序結束時,共輸出(x,y)的組數為多少?
(3)寫出程序框圖的程序語句.
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【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利潤關于月份
的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤;
(3)試用(1)中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬?
相關公式:.
【答案】(1);(2)905萬;(3)6月
【解析】試題(1)根據平均數和最小二乘法的公式,求解,求出
,即可求解回歸方程;(2)把
和
分別代入,回歸直線方程,即可求解;(3)令
,即可求解
的值,得出結果.
試題解析:(1),
,
,
故利潤關于月份
的線性回歸方程
.
(2)當時,
,故可預測
月的利潤為
萬.
當時,
, 故可預測
月的利潤為
萬.
(3)由得
,故公司2016年從
月份開始利潤超過
萬.
考點:1、線性回歸方程;2、平均數.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知定義在上的函數
(
),并且它在
上的最大值為
(1)求的值;
(2)令,判斷函數
的奇偶性,并求函數
的值域.
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【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件,測量這些產品的質量指標值,由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質量指標值落在區(qū)間,
,
內的頻率之比為
.
(Ⅰ)求這些產品質量指標值落在區(qū)間內的頻率;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在區(qū)間內抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意
抽取2件產品,求這2件產品都在區(qū)間內的概率.
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