正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M為D1C1上的點，且D1M：MC1=3：1，則CM和平面AB1D1所成角的大小是θ，則sinθ=
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間角
分析：由題意，CA1⊥D1B1，CA1⊥D1A，CA1⊥平面AB1D1，所以CM和平面AB1D1所成角θ是∠A1CM的余角，則sinθ=cos∠A1CM，
∵ACMCM，
∵ACM，利用余弦定理可得結論．
解答： 解：由題意，CA1⊥D1B1，CA1⊥D1A，CA1⊥平面AB1D1，所以CM和平面AB1D1所成角θ是∠A1CM的余角，則sinθ=cos∠A1CM，
∵ACM，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M為D1C1上的點，且D1M：MC1=3：1，
∴AA1C=
3
，CM=
17
4
，A1M=
5
4
，∴sinθ=cos∠A1CM=
3+
17
16
-
25
16
2×
3
×
17
4
=
5
51
51
．
故答案為：
5
51
51
．
點評：本題考查直線與平面所成的角，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
AB
的方向是東南方向，且|
AB
|=4，則向量-2
AB
的方向是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（sinα+cosα）=sinαcosα，若f（t）=
1
2
，則實數(shù)t的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=1+2cosxsin（x+
π
3
）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是底面為正方形的長方體，∠AD1A1=60°，AD1=4，點P是AD1的中點，求異面直線AA1與B1P所成的角（結果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線x2=y焦點的直線l交拋物線于A、B兩點，且|AB|=4，則線段AB中點到x軸的距離是（　�。�
A、1
B、
3
2
C、
7
4
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在三棱錐A-BCD中，AC=
2
，其余各棱長均為1，則二面角A-CD-B的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=
1
2
，且滿足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an：
（Ⅱ）若bn=-3+log2an（n∈N*）求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個底面邊長為
6
2
的正六棱柱的所有頂點都在一個球面上，若此球的體積為4
3
π，則正六棱柱的體積為
 
．

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