Question

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（1，π），點(diǎn)P是曲線C：ρ=2sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|的最大值為

2

+1

．

Answer 1

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出CA的值，則CA加上圓的半徑，即為所求．

解答：解：∵點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（1，π），
∴點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是（-1，0），曲線C：ρ=2sinθ 即 ρ²=2ρsinθ，
化為直角坐標(biāo)方程為 x²+（y-1）²=1，表示以C（0，1）為圓心，以1為半徑的圓．
由|CA|=

(-1-0)2+(0-1)2

=

2

，
∴|PA|的最大值為

2

+1，
故答案為

2

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．