若f（x）=x3-ax2-3x在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍    ．
【答案】分析：對函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x進(jìn)行求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，求出參數(shù)a的取值范圍．
解答：解：f′（x）=3x2-2ax-3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x2-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．
則必有 ≤1且f′（1）=-2a≥0，
∴a≤0；
實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0．
故答案為：a≤0．
點(diǎn)評：主要考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用，函數(shù)的單調(diào)性特征與導(dǎo)數(shù)之間的綜合應(yīng)用能力，把兩個知識加以有機(jī)會組合．特別，在研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或決斷函數(shù)的單調(diào)性時，三個基本步驟不可省，一定要在定義域內(nèi)加以求解單調(diào)區(qū)間或判斷單調(diào)性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x）（x∈D）若同時滿足下列兩個條件，則稱f（x）為D上的閉函數(shù)．
①f（x）在D上為單調(diào)函數(shù)；
②存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合上述條件的區(qū)間[a，b]；
（2）若f（x）=x3-3x2-9x+4，判斷f（x）是否為閉函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1處有極值10，則a的值為
-4
-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是
a＜-1或a＞2
a＜-1或a＞2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+a•x2+bx+c的圖象上的一點(diǎn)M（1，m）處的切線的方程為y=2，其中a，b，c∈R．
（1）若a=-3，求f（x）的解析式，并表示成f（x）=（x+t）3+k，（t，k為常數(shù)）；
（2）問函數(shù)y=f（x）是否有單調(diào)減區(qū)間，若存在，求單調(diào)減區(qū)間（用a表示），若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=|x3+a|，a∈R在[-1，1]上的最大值為M（a），若函數(shù)g（x）=M（x）-|x2+t|有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為．（　�。�
A、（1，
5
4
）
B、（-∞，-1）
C、（-∞，-1）∪（1，
5
4
）
D、（-∞，-1）∪（1，2）

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