Question

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+（a為正的常數(shù)），
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的值域；
(Ⅱ)若a∈{1，2，3}，b∈{2，3，4，5}，求使f(x)＞b，對(duì)任意x∈(1，+∞)都成立的概率．

Answer 1

解：(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20111103/20111103152822000955.gif">，
當(dāng)x＞1，a＞0時(shí)，
則，
當(dāng)x＜1，a＞0時(shí)，
則，
∴f(x)的值域是。
(Ⅱ)若對(duì)任意x∈(1，+∞)，f(x)＞b都成立，則有，
∵a∈{1，2，3}，b∈{2，3，4，5}，
∴數(shù)組(a，b)所有可能的取法有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，共12個(gè)，
其中滿足的數(shù)組(a，b)所有可能的取法有(1，2)，(1，3)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，共10個(gè)，
∴對(duì)任意x∈(1，+∞)，f(x)＞b恒成立的概率。