4．如果函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2+4x+5）為增函數(shù)，則x的取值范圍是（-∞，-2]．

分析 確定函數(shù)的定義域，u（x）=[（x+2）2+1]．在[-2，+∞）為增函數(shù)，在（-∞，-2]為減函數(shù)．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律求解．

解答 解：函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2+4x+5）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$[（x+2）2+1]．
可知f（x）的定義域?yàn)镽．
u（x）=[（x+2）2+1]．在[-2，+∞）為增函數(shù)，在（-∞，-2]為減函數(shù)．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出：函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2+4x+5）為增函數(shù)，則x∈（-∞，-2]．
故答案為；（-∞，-2]．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷，注意定義域的判斷求解，屬于特別容易錯(cuò)的題目．

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