Question

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{y≥a（x-3）}\end{array}}\right.$．
（1）當(dāng)a=2時，則2x+y的最小值為5；
（2）若滿足上述條件的實(shí)數(shù)x，y圍成的平面區(qū)域是三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a或a＜$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 （1）作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；結(jié)合圖象知當(dāng)直線過B（5，3）時，z最大，當(dāng)直線過C時，z最�。�
（2）作出不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{y≥a（x-3）}\end{array}}\right.$．表示的平面區(qū)域，從而解出．

解答 解：（1）畫出不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{y≥2x-6}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域：

將目標(biāo)函數(shù)變形為z=2x+y，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
直線過A（1，3）時，直線的縱截距最大，z最小，最小值為5；
則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為：5．
故答案為：5．
（2）$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{y≥a（x-3）}\end{array}}\right.$．
如下圖：
y=a（x-3）恒過（3，0），則若不等式組

表示的平面區(qū)域是一個三角形，K_AB=$\frac{3-0}{1-3}$=-$\frac{3}{2}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍，1＜a或a＜$-\frac{3}{2}$，
故答案為：1＜a或a＜$-\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值．