11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{3}）x+3，x≤0}\\{{a}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，1）．

分析 由函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{3}）x+3，x≤0}\\{{a}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，可得：$\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{3}＜0\\ 0＜a＜1\\ 3≥{a}^{0}=1\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{3}）x+3，x≤0}\\{{a}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{3}＜0\\ 0＜a＜1\\ 3≥{a}^{0}=1\end{array}\right.$，
解得a∈（$\frac{1}{3}$，1），
故答案為：（$\frac{1}{3}$，1）

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的定義，可得函數(shù)在各段上均為減函數(shù)，且在分段處左段函數(shù)值不小于右段函數(shù)值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．如圖，正三棱錐A-BCD的底面與正四面體E-BCD的側(cè)面BCD重合，連接AE，則異面直線AE與CD所成角的大小為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{y≥a（x-3）}\end{array}}\right.$．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，則2x+y的最小值為5；
（2）若滿(mǎn)足上述條件的實(shí)數(shù)x，y圍成的平面區(qū)域是三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a或a＜$-\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意x1，x2∈[a，b]，都有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，則稱(chēng)f（x）是[a，b]上的“下凸函數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的有（　�。﹤�(gè)
①f（x）=tanx是（0，$\frac{π}{2}$）上的“下凸函數(shù)”
②無(wú)法判斷f（x）=|x|+$\frac{1}{|x|}$在（-∞，0）上是否是“下凸函數(shù)”
③若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x∈（-∞，0]}\\{f（x-1）+1，x∈（0，+∞）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的“下凸函數(shù)”
④若f（x）是[a，b]上的“下凸函數(shù)”，且對(duì)任意x1，x2，…，x8∈[a，b]，則必有f（$\frac{{x}_{1}{x}_{2}+…+{x}_{8}}{8}$）≤$\frac{1}{8}$[f（x1）+f（x2）+…+f（x8）]．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若曲線f（x）=xsinx+2在x=$\frac{π}{2}$處的切線與直線2x-ay+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（　　）
A．-2B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．定義在R上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式xf（x-1）≥0的解集為[-1，0]∪[1，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=log32x的反函數(shù)是y=$\frac{1}{2}{•3}^{x}$，x∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．根據(jù)下列條件，求z．
（1）z（1+i）=2；
（2）z-1+zi=-4+4i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若在1和2之間插人n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插人的這n個(gè)數(shù)的積等于${2}^{\frac{n}{2}}$．

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