(5分)(2011•德陽二模)拋物線E:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)是離心率為的雙曲線:32y2﹣mx2=1的一個焦點(diǎn),正方形ABCD的兩個頂點(diǎn)A、B在拋物線E上,C,D兩點(diǎn)在直線y=x﹣4上,則該正方形的面積是( )

A.18或25 B.9或25 C.18或50 D.9或50

 

C

【解析】

試題分析:離心率為的雙曲線:32y2﹣mx2=1,可解得m=32,此是一等軸雙曲線,求得它的焦點(diǎn),再由拋物線E:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)是離心率為的雙曲線:32y2﹣mx2=1的一個焦點(diǎn),求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)正方形ABCD的兩個頂點(diǎn)A、B在拋物線E上,C,D兩點(diǎn)在直線y=x﹣4上,求正方形的面積即可.

【解析】
由題意雙曲線的離心率為,故此雙曲線是一個等軸雙曲線,所以m=32

可得c2=+=,可得c=

由于拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)相同,故p=,拋物線E:x2=y

令直線AB的方程是y=x﹣b,代入拋物線E:x2=y得x2=x﹣b,

故有xA+xB=1,xA×xB=﹣b

由此得弦長AB為×=

又直線AB與直線CD兩平行線的距離是

由題意知=,解得b=2,或b=6

當(dāng)b=2時,正方形的邊長為=3,其面積是18

當(dāng)b=6時,正方形的邊長為=5,其面積是50

故選C.

練習(xí)冊系列答案
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A.2倍 B.倍 C.倍 D.

 

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A. B. C. D.

 

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A.4:3 B.9:1 C.10:1 D.10:9

 

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A.AB=2A′B′ B.3A′B′=B′C′ C.BC=B′C′ D.AB=A′B′

 

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(1)“推理”主要包括兩部分內(nèi)容

(2)知道“推理”概念后,只能進(jìn)行“合情推理”內(nèi)容的學(xué)習(xí)

(3)“歸納”與“類比”都不是演繹推理

(4)可以先學(xué)習(xí)“類比”再學(xué)習(xí)“歸納”

這些命題( )

A.除(2)外都正確 B.除(3)外都正確 C.(1)(4)正確 D.全部正確

 

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同步練習(xí)冊答案