給出下列五個(gè)命題:
①有兩個(gè)對(duì)角面是全等的矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體.
②函數(shù)y=sinx在第一象限內(nèi)是增函數(shù).
③f(x)是單調(diào)函數(shù),則f(x)與f-1(x)具有相同的單調(diào)性.
④一個(gè)二面角的兩個(gè)平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)平面,則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角.
⑤當(dāng)橢圓的離心率e越接近于0時(shí),這個(gè)橢圓的形狀就越接近于圓.
其中正確命題的序號(hào)為 .
【答案】分析:①有兩個(gè)對(duì)角面是全等的矩形的四棱柱是直四棱柱.②反例:如α=30,β=390,α<β,但sinα<sinβ,③由互為反函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)與f-1(x)具有相同的單調(diào)性.④一個(gè)二面角的兩個(gè)平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)平面,則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角或相等⑤當(dāng)橢圓的離心率e越接近于0時(shí),b無(wú)限接近a,從而可判斷正確的命題個(gè)數(shù)
解答:解:①有兩個(gè)對(duì)角面是全等的矩形的四棱柱是直四棱柱.故①錯(cuò)誤
②函數(shù)y=sinx在第一象限,如α=30,β=390,α<β,但sinα<sinβ,故②錯(cuò)誤
③f(x)是單調(diào)函數(shù),則由互為反函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)與f-1(x)具有相同的單調(diào)性.故③正確
④一個(gè)二面角的兩個(gè)平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)平面,則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角或相等,故④錯(cuò)誤
⑤當(dāng)橢圓的離心率e越接近于0時(shí),b無(wú)限接近a,這個(gè)橢圓的形狀就越接近于圓.故⑤正確
故答案為:③⑤
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了命題的真假判斷的應(yīng)用,此類問題一般是正確的給出理由,而錯(cuò)誤的只要給出反例即可.