Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∠B=60°，sinA=

4

5

，b=

3

．
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：（1）根據(jù)sinA，sinB的大小可確定A，B的大小，由于B為銳角，故A為銳角，由平方關(guān)系求出cosA，再由兩角和的正弦求出sinC；
（2）由正弦定理求出c，再由三角形的面積公式S=

1

2

bcsinA，求出面積．

解答： 解：（1）在△ABC中，∠B=60°，sinA=

4

5

，
∴cosA=±

1-( 4 5 )2

=±

3

5

，
∵sinA＜sinB，
∴a＜b即A＜B，A為銳角，
∴cosA=

3

5

，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=

4

5

×

1

2

+

3

5

×

3

2

=

4+3 3

10

；
（2）由正弦定理得，

3

sin60°

=

c

sinC

，
∴c=2sinC=

4+3 3

5

，
∴△ABC的面積為S=

1

2

bcsinA=

1

2

×

3

×

4+3 3

5

×

4

5

=

8 3 +18

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形的有關(guān)知識(shí)，考查正弦定理及運(yùn)用，以及三角恒等變換公式及三角形的面積公式，記住這些公式是快速解題的前提．