3．已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)角所對(duì)的邊，若2A=B+C，a2=bc，則△ABC的形狀是等邊三角形．

分析 2A=B+C，A+B+C=π，可得A=$\frac{π}{3}$，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos$\frac{π}{3}$，又a2=bc，可得b=c，即可得出．

解答 解：∵2A=B+C，A+B+C=π，
∴A=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos$\frac{π}{3}$=b2+c2-bc，
∵a2=bc，
∴（b-c）2=0，
解得b=c．
∴△ABC是等邊三角形．
故答案為：等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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