15．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+3cos2x，求函數(shù)f（x）在R上的最大值及取得最大值時的x值．

分析 先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式化簡為y=Asin（ωx+Φ）+b的形式，即可得到答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+3cos2x=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+2=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2，
所以當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$時，即：{x|x=kπ+$\frac{π}{6}$}（k∈Z）時，函數(shù)f（x）max=4．

點評 本題考查的知識要點：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的最值，解三角形知識．屬于基礎(chǔ)題型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知α為第三象限角，終邊與單位圓交于點P（-$\frac{3}{5}$，y）．
（1）求cosα、sinα、tanα；
（2）求$\frac{3sin（\frac{π}{2}+α）+cos（5π-α）}{4sin（2π-α）-cos（\frac{9π}{2}+α）}$的值；
（3）求sin（5π+α）•cos（-π-α）+sin2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．計算：2lg5+lg4+ln2-ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知a，b，c分別是△ABC三個角所對的邊，若2A=B+C，a2=bc，則△ABC的形狀是等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在△ABC中，兩邊之長a+b=8，∠C=60°，則△ABC的面積的最大值是4$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f（2006）=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列幾種推理中是演繹推理的序號為（　�。�
A．由20＜22，21＜32，22＜42…猜想2n-1＜（n+1）2（n∈N+）
B．半徑為r的圓的面積s=πr2，單位圓的面積s=π
C．猜想數(shù)列$\frac{1}{1×2}$、$\frac{1}{2×3}$、$\frac{1}{3×4}$…的通項為an=$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N+）
D．由平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．關(guān)于x的不等式loga（2-$\frac{1}{2}$x2）＞loga（a-x）的解集為A，若A∩Z={1}，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}前n項和Sn，a1=1，nan=Sn+2n（n-1），求an．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案