Question

9．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，若a₅=10，S₇=49，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=$\frac{1}{{（{3n-2}）•{a_n}}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₅=10，S₇=49，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出．
（2）b_n=$\frac{1}{（3n-2）（3n-5）}$=$\frac{1}{3}（\frac{1}{3n-5}-\frac{1}{3n-2}）$，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₅=10，S₇=49，
∴a₁+4d=10，7a₁+$\frac{7×6}{2}$d=49，聯(lián)立解得a₁=-2，d=3，
∴a_n=-2+3（n-1）=3n-5．
（2）b_n=$\frac{1}{{（{3n-2}）•{a_n}}}$=$\frac{1}{（3n-2）（3n-5）}$=$\frac{1}{3}（\frac{1}{3n-5}-\frac{1}{3n-2}）$，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=$\frac{1}{3}[（\frac{1}{-2}-1）$+$（1-\frac{1}{4}）$+…+$（\frac{1}{3n-5}-\frac{1}{3n-2}）]$
=$\frac{1}{3}（-\frac{1}{2}-\frac{1}{3n-2}）$=$\frac{-n}{2（3n-2）}$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．