19．記曲線y=$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$與x軸所圍成的區(qū)域為D，若曲線y=ax（x-2）（a＜0）把D的面積均分為兩等份，則a的值為（　�。�
A．-$\frac{3}{8}$B．-$\frac{3π}{16}$C．-$\frac{3π}{8}$D．-$\frac{π}{16}$

分析 求出區(qū)域D表示（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓，利用曲線y=ax（x-2）（a＜0）把D的面積均分為兩等份，可得${∫}_{0}^{2}[ax（x-2）]dx$=$\frac{π}{4}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：由y=$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$得（x-1）2+y2=1，（y≥0），
則區(qū)域D表示（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓，
而曲線y=ax（x-2）（a＜0）把D的面積均分為兩等份，
∴${∫}_{0}^{2}[ax（x-2）]dx$=$\frac{π}{4}$，
∴（$\frac{1}{3}a{x}^{3}$-ax2）${|}_{0}^{2}$=$\frac{π}{4}$，
∴a=-$\frac{3π}{16}$，
故選：B．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據(jù)定積分求面積是解決本題的關鍵．

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