Question

14．某人在塔的正東沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40米后，望見(jiàn)塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0°，求塔高．

Answer 1

分析 在△BCD中，由正弦定理得BD=$\frac{40sin30°}{sin135°}$=20$\sqrt{2}$，在Rt△BED中，由題意可求∠BDE，而由BE=DBsin∠BDE可求BE，然后由AB=BEtan∠AEB可求AB即塔高．

解答 解：在△BCD中，CD=40，∠BCD=30°，∠DBC=135°
由正弦定理得BD=$\frac{40sin30°}{sin135°}$=20$\sqrt{2}$…（5分）
由題意BE⊥CD∴在Rt△BED中，∠BDE=180°-135°-30°=15°
∴BE=DBsin15°=20$\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$=10$\sqrt{3}$-10…（9分）
在Rt△ABE中，∠AEB=30°
∴AB=BEtan30°=$\frac{10}{3}$（3-$\sqrt{3}$）…（11分）
故所求的塔高為$\frac{10}{3}$（3-$\sqrt{3}$）米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了實(shí)際問(wèn)題的求解，解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后結(jié)合合適的公式進(jìn)行求解．