【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足:a1=,an+bn=1,bn+1=.
(1)求a2,a3;
(2)證數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1,求實(shí)數(shù)λ為何值時(shí)4λSn<bn恒成立.
【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析,,(3)λ≤1
【解析】
(1)由給出的,循環(huán)代入和可求解,;
(2)由得,結(jié)合,去掉與得到與的關(guān)系式,整理變形后可證得數(shù)列是以4為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,求出其通項(xiàng)公式后即可求得數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(3)首先利用裂項(xiàng)求和求出,代入,通過(guò)對(duì)分類討論,結(jié)合二次函數(shù)的最值求使恒成立的實(shí)數(shù)的值.
(1)解:,,,
,,,
∴;
(2)證明:由,
,
,即,
,
數(shù)列是以4為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,
,則,
;
(3)解:由,
,
,
要使恒成立,只需恒成立,
設(shè),
當(dāng)時(shí),恒成立;
當(dāng)時(shí),由二次函數(shù)的性質(zhì)知不滿足對(duì)于任意恒成立;
當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸,在,為單調(diào)遞減函數(shù),
只需,
,∴時(shí),恒成立,
綜上知:時(shí),恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和,對(duì)任意都有,(其中k、b、p都是常數(shù)).
(1)當(dāng)、、時(shí),求;
(2)當(dāng)、、時(shí),若、,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”。當(dāng)、、時(shí),.試問(wèn):是否存在這樣的“封閉數(shù)列”.使得對(duì)任意.都有,且.若存在,求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值的集合;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù),其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)()使得
對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,則稱是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于“—伴隨函數(shù)”的結(jié)論:
①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“—伴隨函數(shù)”;
②“—伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn);
③是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”;
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1個(gè);B.2個(gè);C.3個(gè);D.0個(gè);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)且斜率為 的直線和以橢圓的右頂點(diǎn)為圓心,短半軸為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓的左、右頂點(diǎn)分為A,B,過(guò)右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求四邊形APBQ面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,存在,使得成立,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(異于左右頂點(diǎn)),面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn),問(wèn)軸上是否存在點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 ,為其前項(xiàng)的和,滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:當(dāng)時(shí);
(3)(理)已知當(dāng),且時(shí)有,其中,求滿足的所有的值.
(4)(文)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,并且,求證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與相交于、兩點(diǎn).
(1)若且,求證: 必為的焦點(diǎn);
(2)設(shè),若點(diǎn)在上,且的最大值為,求的值;
(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),若,直線的一個(gè)法向量為,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線,,則下面結(jié)論正確的是( )
A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
D.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
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