Question

11．已知a，b表示兩條不同直線，α，β，γ表示三個不同平面，給出下列命題：
①若α∩β=a，b?α，a⊥b，則α⊥β；
②若a?α，a垂直于β內的任意一條直線，則α⊥β；
③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，則a⊥b；
④若a不垂直于平面α，則a不可能垂直于平面α內的無數條直線；
⑤若a⊥α，a⊥β，則α∥β．
上述五個命題中，正確命題的序號是②⑤．

Answer 1

分析 對于①③，根據線面垂直的判斷定理，對于②④⑤線面垂直的性質定理，判斷即可．

解答 解：對于①，根據線面垂直的判定定理，需要一條直線垂直于兩條相交的直線，故不正確，
對于②a?α，a垂直于β內的任意一條直線，滿足線面垂直的定理，即可得到a⊥β，又a?α，則α⊥β，故正確，
對于③α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，則a⊥b或a∥b，或相交，故不正確，
對于④若a不垂直于平面α，則a可能垂直于平面α內的無數條直線，故不正確，
對于⑤根據線面垂直的性質，若a⊥α，a⊥β，則α∥β，故正確
故答案為：②⑤

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．