1．對任意a∈R，曲線y=ex（x2+ax+1-2a）在點P（0，1-2a）處的切線l與圓C：（x-1）2+y2=16的位置關系是（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．以上均有可能

分析 求出曲線y=ex（x2+ax+1-2a）在點P（0，1-2a）處的切線l恒過定點（-2，-1），代入：（x-1）2+y2-16，可得9+1-16＜0，即定點在圓內(nèi)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵y=ex（x2+ax+1-2a），
∴y′=ex（x2+ax+2x+1-a），
x=0時，y′=1-a，
∴曲線y=ex（x2+ax+1-2a）在點P（0，1-2a）處的切線y-1+2a=（1-a）x，
恒過定點（-2，-1），代入：（x-1）2+y2-16，可得9+1-16＜0，即定點在圓內(nèi)，
∴切線l與圓C：（x-1）2+y2=16的位置關系是相交．
故選：A．

點評 本題考查導數(shù)的幾何運用，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．有下列四個命題：
①“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題；
③“若b≤-1，則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題；
④若“A∪B=B，則A=B”的逆否命題．
其中的真命題是（　�。�
A．①②B．②③C．①③D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若函數(shù)f（x+1）=2x2+1，則函數(shù)f（x）=2x2-4x+3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=a1-x+5（a＞0且a≠1）的圖象必過定點（1，6）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若$（{x+y}）（{\frac{1}{x}+\frac{a}{y}}）≥16$對任意x，y∈R*恒成立，則正實數(shù)a的最小值為（　　）
A．2B．4C．6D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：

（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？
（Ⅱ）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；
（Ⅲ）政府計劃為80歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買1000元/年的醫(yī)療保險，為其余老人每人購買600元/年的醫(yī)療保險，不可重復享受，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知$A=\left\{{x|\frac{1}{8}＜{2^{-x}}＜\frac{1}{2}}\right\}\;，\;\;B=\left\{{x|{{log}_2}（{x-2}）＜1}\right\}$，則A∩B={x|2＜x＜3}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．“x＞1”是“$\frac{1}{x}＜1$”成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知a，b表示兩條不同直線，α，β，γ表示三個不同平面，給出下列命題：
①若α∩β=a，b?α，a⊥b，則α⊥β；
②若a?α，a垂直于β內(nèi)的任意一條直線，則α⊥β；
③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，則a⊥b；
④若a不垂直于平面α，則a不可能垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線；
⑤若a⊥α，a⊥β，則α∥β．
上述五個命題中，正確命題的序號是②⑤．

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