Question

6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y≥0}\end{array}\right.$，求z=$\frac{y-1}{x+1}$的取值范圍．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（-1，1）的斜率，
由圖象知當(dāng)直線與OA平行時(shí)，z最大為1，OD的斜率最小，
則OD的斜率最小為z=-1，
即-1≤z＜1，
即z=$\frac{y-1}{x+1}$的取值范圍是[-1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃以及直線斜率公式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．