Question

14．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)有312個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，需要在6個(gè)數(shù)中取出5個(gè)，組成5位數(shù)，按照取出的5個(gè)數(shù)字分3種情況討論：①、取出的5個(gè)數(shù)中沒(méi)有0時(shí)，即取出5個(gè)數(shù)為1，2，3，4，5；②、取出的5個(gè)數(shù)為“0，1，3，4，5”或“0，1，2，3，5”，即包含0且只有2個(gè)偶數(shù)時(shí)，③、取出的5個(gè)數(shù)為“0，2，3，4，5”或“0，1，2，4，5”或“0，1，2，3，4”，即包含0且只有3個(gè)偶數(shù)時(shí)，由排列、組合數(shù)公式分別求出每一種情況下的五位數(shù)的數(shù)目，由分類加法原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，需要先在數(shù)字0，1，2，3，4，5任取5個(gè)，組成5位數(shù)，
分3種情況討論：
①、取出的5個(gè)數(shù)中沒(méi)有0時(shí)，即取出5個(gè)數(shù)為1，2，3，4，5；
由于要求的五位數(shù)是偶數(shù)，個(gè)位必須是2、4中一個(gè)，有2種情況；
將剩余4個(gè)數(shù)字安排在其余數(shù)位上，有A₄⁴=24種，
此時(shí)有2×24=48五位偶數(shù)；
②、取出的5個(gè)數(shù)為“0，1，3，4，5”或“0，1，2，3，5”，即包含0且只有2個(gè)偶數(shù)時(shí)，
需要分2種情況討論：
a、如果0在個(gè)位，將剩余4個(gè)數(shù)字安排在其余數(shù)位上，有A₄⁴=24種，
b、如果0不在個(gè)位，則個(gè)位數(shù)字必須是另外的偶數(shù)，有1種情況，0不能在首位，有3種情況，將剩余3個(gè)數(shù)字安排在其余數(shù)位上，有A₃³=6種，
則0不在個(gè)位時(shí)，有3×6=18種情況，
則此時(shí)有2×（24+18）=84個(gè)五位偶數(shù)；
③、取出的5個(gè)數(shù)為“0，2，3，4，5”或“0，1，2，4，5”或“0，1，2，3，4”，即包含0且只有3個(gè)偶數(shù)時(shí)，
需要分2種情況討論：
a、如果0在個(gè)位，將剩余4個(gè)數(shù)字安排在其余數(shù)位上，有A₄⁴=24種，
b、如果0不在個(gè)位，則個(gè)位數(shù)字必須是另外的偶數(shù)，有2種情況，0不能在首位，有3種情況，將剩余3個(gè)數(shù)字安排在其余數(shù)位上，有A₃³=6種，
則0不在個(gè)位時(shí)，有3×2×6=36種情況，
則此時(shí)有3×（24+36）=180個(gè)五位偶數(shù)；
綜合可得，一共可以組成48+84+180=312個(gè)五位偶數(shù)；
故答案為：312．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，解答時(shí)需要注意要按取出數(shù)字的不同分類討論，務(wù)必做到不重不漏，其次注意0不能在首位和偶數(shù)的特點(diǎn)．