【題目】已知向量 =(3,﹣4), =(6,﹣3), =(5﹣m,﹣(3+m)).
(1)若點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件;
(2)若△ABC為直角三角形,且∠A為直角,求實(shí)數(shù)m的值.

【答案】
(1)解:若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形,則這三點(diǎn)不共線,

,故知3(1﹣m)≠2﹣m

∴實(shí)數(shù) 時(shí),滿足條件


(2)解:若△ABC為直角三角形,且∠A為直角,則

∴3(2﹣m)+(1﹣m)=0

解得


【解析】(1)根據(jù)三點(diǎn)構(gòu)成三角形的條件,即只要三點(diǎn)不共線,根據(jù)共線的條件確定出m的值,從而解出A、B、C能構(gòu)成三角形時(shí),實(shí)數(shù)m滿足的條件;(2)將幾何中的角為直角轉(zhuǎn)化為向量的語(yǔ)言,通過(guò)向量的數(shù)量積為零列出關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程,求解出實(shí)數(shù)m.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,掌握若平面的法向量為,平面的法向量為,要證,只需證,即證;即:兩平面垂直兩平面的法向量垂直即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(算法流程圖)的輸出值x為(

A.13
B.12
C.22
D.11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就是越高,具體浮動(dòng)情況如下表:

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問(wèn)題:

(1)按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定, ,記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車,假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤(rùn)的期望值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣ ,an+1= (n∈N+
(1)證明數(shù)列{ }是等差數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式.
(2)數(shù)列{bn}滿足bn= (n∈N+).求{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中, 是等腰直角三角形, ,側(cè)棱 分別為的中點(diǎn),點(diǎn)在平面上的射影是的重心.

(1)求證: 平面

2)求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品.為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如下表所示:

已知.

(1)求出的值;

(2)已知變量 具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(jià)(元)的線性回歸方程

(3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求抽取的2個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有1個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高,先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°,再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10 m到位置D,測(cè)得∠BDC45°,則塔AB的高是( )

A. 10m B. 10m C. 10m D. 10m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

2)已知,若對(duì)任意,有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an , n∈N+
(1)求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn
(2)已知{bn}是等差數(shù)列,Tn為前n項(xiàng)和,且b1=a2 , b3=a1+a2+a3 , 求T20

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