Question

【題目】交強險是車主必須為機(jī)動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機(jī)制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表
	浮動因素	浮動比率
	上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮10%
	上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮20%
	上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮30%
	上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故	0%
	上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故	上浮10%
	上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故	上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型
數(shù)量	10	5	5	20	15	5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定， ，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．

Answer 1

【答案】（1）（2）①②5000

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，首先確定X的所有可能取值，然后利用統(tǒng)計表格，借助古典概型的公式計算對應(yīng)的概率，進(jìn)而利用期望公式求解；（2）利用獨立重復(fù)實驗的概率計算公式求解滿足條件的概率，明確為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤的可能性，得到分布列和利潤期望值.

（Ⅰ）由題意可知X的可能取值為，

由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知:

，

.

所以的分布列為：

所以.

（Ⅱ） ①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為.

為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤， 的可能取值為.

所以的分布列為：

所以.

所以該銷售商一次購進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望值為萬元.