4．已知a＞0，a≠1，比較a+$\frac{1}{a}$與a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$的大�。�

分析 作差化簡(jiǎn)即可比較出兩數(shù)的大小關(guān)系．

解答 解：∵a＞0，a≠1，∴a2-a+1=$（a-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$＞0．
∴（a+$\frac{1}{a}$）-（a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$）=（a-a2）+$\frac{a-1}{{a}^{2}}$=-$\frac{（a-1）（{a}^{3}-1）}{{a}^{2}}$=-$\frac{（a-1）^{2}（{a}^{2}+a+1）}{{a}^{2}}$＜0，
∴a+$\frac{1}{a}$＜a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了比較兩數(shù)大小最常用的方法比較法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）x2-4x+1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．二次函數(shù)f（x）與g（x）的圖象開口大小相同，開口方向也一致，已知g（x）的解析式和f（x）圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出函數(shù)f（x）的解析式．
（1）已知g（x）=x2，f（x）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-7）；
（2）已知g（x）=-2（x+1）2，f（x）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-4）且與直線2x-y-10=0相切于點(diǎn)B（8，6）的圓的方程為x2+y2-11x+3y-30=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若f（x）=$\sqrt{x+1}$，則f（3）=（　　）
A．16B．±2C．2D．$2\sqrt{2}$

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9．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x＞0}\\{4，x=0}\\{0，x＜0}\end{array}\right.$，則f{f[f（-1）]}等于（　�。�
A．0B．-1C．2D．4

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16．定義運(yùn)算$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&rxlzjpf\end{array}|$=ad-bc，則符合條件$|\begin{array}{l}{2}&{-1}\\{z}&{zi}\end{array}|$=1+i的復(fù)數(shù)z=$\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$．

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13．《新課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生，除了修完必修內(nèi)容和選修系列一的全部?jī)?nèi)容外，基本要求是還要在系列三的6個(gè)專題中選修2個(gè)專題，高中階段共獲得16個(gè)學(xué)分．則一位同學(xué)的不同選課方案（　�。┓N．
A．30B．25C．20D．15

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14．已知E（-2，4），F(xiàn)（4，1），G（8，9），△EFG的內(nèi)切圓記為⊙M．
（1）試求出⊙M的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P（0，3）作⊙M的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A，B；又過P作⊙N：x2+y2-4x+λy+4=0的兩條切線，切點(diǎn)分別記為C，D．試確定λ的值，使AB⊥CD．

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