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4．已知雙曲線x2-y2=1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上右支上一點，N為線段PF1的中點，O為雙曲線的中心，若|PF1|=5，則線段ON的長度為1.5．

分析 利用雙曲線定義，求出|PF2|=2，利用三角形中位線性質，求出|ON|．

解答 解：∵P是雙曲線右支上一點，
∴|PF1|-|PF2|=2，
∵|PF1|=5，
∴|PF2|=3．
∵N是PF1的中點，O是F1F2中點，
∴|ON|=$\frac{1}{2}$|PF2|=1.5
故答案為：1.5．

點評 本題考查雙曲線中線段長的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意雙曲線定義和三角形中位線性質的靈活運用．

練習冊系列答案
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14．復數$z=\frac{10i}{3+i}$（i為虛數單位）的虛部為（　�。�
A．1B．3C．-3D．$\frac{15}{4}$

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15．已知P、Q分別在射線y=x（x＞0）和y=-x（x＞0）上，且△POQ的面積為1，（0為原點），則線段PQ中點M的軌跡為（　　）
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（1）求橢圓C的方程；
（2）求△BPQ面積的最大值．

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9．已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x≥0}，則M∩N=（　�。�
A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|x≥0}D．{x|-1＜x≤0}

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16．下列命題正確的個數是（　　）①已知p：?x∈R，方程ax2-2x+a=0有正實根，則￢p：?a∈R，方程ax2-2x+a=0有負實根
②?x∈R，x＞0
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A．0B．1C．2D．3

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13．已知$f（x）=x-{e^{\frac{x}{a}}}（a＞0）$．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線x-2y+1=0垂直，求a的值；
（2）若a=2，x∈[a，2a]求f（x）的最大值．

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14．已知命題$p：?x∈R，{（{\frac{1}{10}}）^x}≤0$，若（￢p）∧q是假命題，則命題q可以是（　�。�
A．函數y=-2x2+x在[1，3）上單調遞減B．ln3＞1
C．若A∩B=A，則B⊆AD．lg2+lg3=lg5

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