設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-9x-1（a＞0），直線l是曲線y=f（x）的一條切線，當(dāng)l斜率最小時，直線l與直線10x+y=6平行．
（1）求a的值；
（2）求f（x）在x=3處的切線方程．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的斜率的最小值，以及直線l與直線10x+y=6平行．即可求a的值；
（2）利用（1）得到函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的對數(shù)，求出切點坐標(biāo)，斜率，利用點斜式即可求解f（x）在x=3處的切線方程．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-9x-1，可得f′（x）=x2+2ax-9=（x+a）2-9-a2
∴斜率的最小值為-9-a2，直線l與直線10x+y=6平行．
∴-9-a2=-10．
得：a=1．
（2）則f(x)=
1
3
x3+x2-9x-1，f′（x）=x2+2x-9
則f（3）=-10，f′（3）=6，
切點坐標(biāo)為：（3，-10），
切線為：y+10=6（x-3）．
即：y=6x-28．
點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線的斜率以及切線方程的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為a的正方形，D1是底面ABCD上的射影E恰好是CD的中點，BD1⊥DC1．
（1）求證：DC1⊥平面BCD1；
（2）求點A到平面BB1D1D的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2x2-3x+3的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x內(nèi)一定點E（m，0），（m＞0），過點E作斜率分別為k1，k2的兩條直線，交拋物線于A、B和C、D，且M，N分別是線段AB、CD的中點．
（1）若m=1，k1=
3
時，求弦|AB|的長度；
（2）若k1+k2=1，判斷直線MN是否過定點？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
）且tanα=
1
3
，則tan
α
2
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜β＜
π
2
＜α＜
3π
4
，cosα（
π
4
-α）=
3
5
，sin（
3π
4
+β）=
5
13
，求cos（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，圓O的直徑為BD，過圓上一點A作圓O的切線AE，過點D作DE⊥AE于點E，延長ED與圓O交于點C．
（1）證明：DA平分∠BDE；
（2）若AB=4，AE=2，求CD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題正確的個數(shù)為
 
．
①因為數(shù)列可以看出函數(shù)，所以每個數(shù)列均有通項公式；
②引入向量坐標(biāo)的理論依據(jù)是平面向量的分解定理；
③由于矩陣與行列式都用行與列的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，因此兩者本質(zhì)上沒區(qū)別；
④確定一條直線的基本要素是點和方向，兩者缺一不可；
⑤過點P（x0，y0）且與向量
d
=(u，v)平行的直線方程是
x-x0
u
=
y-y0
v
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求圓x2+y2=45到4x+3y-12=0的距離最小的點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案